1.地鐵工程在某1000米路段地下施工，兩頭并進(jìn)，一側(cè)地鐵盾溝機(jī)施工，每天掘進(jìn)3米，工作5天，休息一天進(jìn)行檢修；另一側(cè)工人輪崗不休，每天掘進(jìn)1米，多少天此段打通？
A.282
B.285
C.286
D.288
【答案】C
【解析】本題考查工程問題。一側(cè)工程隊(duì)6天挖3×5=15米，另一側(cè)工程隊(duì)6天挖6米，以6天為一個周期，兩個工程隊(duì)一個周期一共挖了21米，1000米的路段一共需要1000÷21=47…13。一共需要47個整周期，還余13米，兩側(cè)工程隊(duì)一起挖還需要13÷（3+1）=3天……1米，即4天，所以一共需要47×6+4=286天。
故本題答案為C選項(xiàng)。
【知識點(diǎn)】工程問題
2.張明和李亮兩人繞操場競走，操場一周是400米，李亮每分鐘走80米，張明的速度是李亮的1.25倍，現(xiàn)在張明在李亮的前面100米，則兩人第一次相遇在：
A.8分鐘后
B.7分鐘后
C.15分鐘后
D.30分鐘后
【答案】C
【解析】本題考查相遇追及。兩人第一次相遇應(yīng)為張明趕上李亮，為追及問題。張明速度為80×1.25＝100，兩人之間距離差為400-100＝300米。因此追及時間為300÷（100-80）＝15分鐘。
故本題答案為C選項(xiàng)。
【知識點(diǎn)】相遇追及
3.一個正六邊形跑道，每邊長為100米，甲乙兩人分別從兩個相對的頂點(diǎn)同時出發(fā)，沿跑道相向勻速前進(jìn)，第一次相遇時甲比乙多跑了60米，問甲跑完三圈時，兩人之間的直線距離是多少？
A.100米
B.150米
C.200米
D.300米
【答案】C
【解析】本題考查相遇追及。假設(shè)甲乙二人開始在A點(diǎn)、B點(diǎn)，如下圖所示。設(shè)正六邊形邊長100，則甲乙兩人之間的跑道長300米，根據(jù)題意，第一次相遇時，甲比乙多跑了60米，可知甲跑了180米，乙跑了120米，因此甲乙速度之比為3∶2，所以當(dāng)甲跑了三圈時，乙跑了兩圈，兩人都回到各自的起始點(diǎn)A、B，故直線距離為200米。
故本題答案為C選項(xiàng)。
【知識點(diǎn)】相遇追及
4.某科研單位共有68名科研人員，其中45人具有碩士以上學(xué)歷，30人具有高級職稱，12人兼而有之。沒有高級職稱也沒有碩士以上學(xué)歷的科研人員是多少人?
A.13
B.10
C.8
D.5
【答案】D
【解析】本題考查兩集合容斥。設(shè)沒有碩士學(xué)歷也沒有高級職稱的有x人，根據(jù)公式有45+30-12=68-x，解得x=5。
故本題答案為D選項(xiàng)。
【知識點(diǎn)】兩集合容斥
5.一滿杯純牛奶，喝去20%后用水加滿，再喝去60%。此時杯中的純牛奶占杯子容積的百分?jǐn)?shù)為：
A.52%
B.48%
C.42%
D.32%
【答案】D
【解析】本題考查溶液問題。一杯純牛奶喝去20%后，還剩80%的純牛奶，用水加滿后，再喝去60%，那么又喝去了80%×60%＝48%的純牛奶，還剩下32%的純牛奶。
故本題答案為D選項(xiàng)。
【知識點(diǎn)】溶液問題
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