1.某公司有29名銷售員，負(fù)責(zé)公司產(chǎn)品在120個超市的銷售工作。每個銷售員最少負(fù)責(zé)3個，最多負(fù)責(zé)6個超市。負(fù)責(zé)4個超市的人最多但少于一半，而負(fù)責(zé)4個超市和負(fù)責(zé)5個超市的人總共負(fù)責(zé)的超市數(shù)為75個。問負(fù)責(zé)3個超市的人比負(fù)責(zé)6個超市的人多幾個？
A.2
B.3
C.6
D.9
【答案】C
【解析】本題考查不定方程（組）。分別假設(shè)負(fù)責(zé)3、4、5、6個超市的銷售人員數(shù)為a、b、c、d人。由“負(fù)責(zé)4個超市和負(fù)責(zé)5個超市的人總共負(fù)責(zé)的超市數(shù)為75個”可列方程：4b+5c=75，4b為偶數(shù)，則5c應(yīng)為奇數(shù)，其尾數(shù)必為5，所以4b的尾數(shù)為0，又因為負(fù)責(zé)4個超市的人最多但少于一半，即b≤14，可得：b=10，c=7（b=5時不是最多），則有：a+d=12，3a+6d=45，解得：a=9，d=3，所以負(fù)責(zé)3個超市的人比負(fù)責(zé)6個超市的人多9-3=6個。
故本題答案為C選項。
【知識點】不定方程（組）
2.一果農(nóng)想將一塊平整的正方形土地分割為四塊小正方形土地，并將果樹均勻整齊地種植在土地的所有邊界上，且在每塊土地的四個角上都種上一棵果樹，該果農(nóng)未經(jīng)細(xì)算就購買了60棵果樹，如果仍按上述想法種植，那他至少多買了多少棵果樹？
A.0
B.3
C.6
D.15
【答案】B
【解析】本題考查植樹方陣類。正方形被分割為四塊小正方形土地后有9個頂點，12條邊，設(shè)每條邊（不算頂點）種x棵樹，則共可植樹12x+9棵，一共買了60棵果樹，則12x+9≤60，所以x的最大值為4，此時植樹57棵，多買了3棵。
故本題答案為B選項。
【知識點】植樹方陣類
3.球員小王與球隊簽訂工作合同，有1年期、3年期和5年期三種合同可供選擇。如果簽3年期合同，月薪比5年期合同低1萬元，比1年期高5000元，而5年合同能獲得的總薪水是3年期合同的2.5倍。問小王如果簽1年期合同，能獲得的總薪水為多少萬元?
A.12
B.18
C.24
D.30
【答案】B
【解析】本題考查基礎(chǔ)方程。設(shè)3年期合同月薪為x萬元，則5年期合同月薪為（x+1）萬元，1年期合同月薪為（x-0.5）萬元，根據(jù)5年合同總薪水是3年的2.5倍，有方程60（x+1）=2.5×36x，解得x=2萬元，因此1年期合同月薪為2-0.5=1.5萬元，總薪水為1.5×12=18萬元。
故本題答案為B選項。
【知識點】基礎(chǔ)方程
4.在1至1000的1000個自然數(shù)中，既不是4的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個？
A.600
B.550
C.500
D.450
【答案】A
【解析】本題考查兩集合容斥。在1至1000的自然數(shù)中，4的倍數(shù)為4n，n的取值可以是1-250，所以4的倍數(shù)有250個，同理5的倍數(shù)有200個，既是4的倍數(shù)也是5的倍數(shù)（即20的倍數(shù)）有50個，利用兩集合容斥，可知既不是4的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的數(shù)共有1000-250-200+50＝600（個）。
故本題答案為A選項。
【知識點】兩集合容斥
5.有一架天平，只有5克和30克的砝碼各一個?，F(xiàn)在要用這架天平把300克味精平均分成3份，那么至少需要稱多少次？
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
【答案】A
【解析】本題考查其他題型之砝碼稱重。
第一次：將30克和5克的砝碼放在左邊，右邊放35克味精平衡，35克味精為A部分。
第二次：將30克的砝碼和A部分放在左邊，右邊放65克味精平衡，65克味精為B部分。A+B部分為100克味精。
第三次：剩下的味精200g用天平平分，每份100克。共稱3次。
故本題答案為A選項。
【知識點】其他雜題
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