1.A、B兩地之間某處有一座橋，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)在橋中間相遇，如果甲加快速度，每小時(shí)多行2千米，而乙提前0.5小時(shí)出發(fā)，則仍舊在橋中間相遇；如果甲延遲0.5小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走2千米，還會(huì)在橋中間相遇，則A、B相距（ ）千米。
A.60
B.64
C.72
D.80
【答案】C
【解析】本題考查相遇追及。設(shè)甲開始時(shí)速度為x，乙開始時(shí)速度為y，則相遇時(shí)甲走了3x、乙走了3y。若乙提前0.5小時(shí)出發(fā)，速度不變，再走到橋中間用時(shí)仍為3小時(shí)，則此時(shí)甲所用時(shí)間為3-0.5=2.5小時(shí)，根據(jù)甲兩次路程不變可得：3x=2.5×（x+2），解得x=10，即A地到橋中間距離為3×10=30（千米）；若甲延遲0.5小時(shí)出發(fā)，速度不變，再走到橋中間用時(shí)也仍為3小時(shí)，則此時(shí)乙所用時(shí)間為3+0.5=3.5小時(shí)，根據(jù)乙兩次路程不變可得：3y=3.5×（y-2），解得y=14，即B地到橋中間距離為3×14=42（千米）。所以A、B相距30+42=72（千米）。
故本題答案為C選項(xiàng)。
2.今天是本月的1日同時(shí)也是星期一，且今年某月的1日又是星期一。問這兩個(gè)1日之間最多相隔幾個(gè)月？
A.6
B.7
C.9
D.11
【答案】C
【解析】本題考查余數(shù)問題。一年是365（或366）天，除以7等于52余1（或2），要使得兩個(gè)月的1日均為星期一，則兩者間隔一定為7的倍數(shù)。因此要減去的月份的天數(shù)之和也應(yīng)除以7余1。題目要求是一年內(nèi)“最多”相隔幾個(gè)月，則減去的月份應(yīng)盡量少，31除以7余3，30除以7余2，不難看出（31+31+30）剛好可以實(shí)現(xiàn)除以7余1，故減去的月份可以是11月、12月、1月（或10月、11月、12月），間隔為2月到10月（或1月到9月），共9個(gè)月。
故本題答案為C選項(xiàng)。
3.某場(chǎng)學(xué)術(shù)論壇有6家企業(yè)作報(bào)告，其中A企業(yè)和B企業(yè)要求在相鄰的時(shí)間內(nèi)作報(bào)告，C企業(yè)作報(bào)告的時(shí)間必須在D企業(yè)之后，在E企業(yè)之前，F(xiàn)企業(yè)要求不能第一個(gè)，也不能最后一個(gè)作報(bào)告。如滿足所有企業(yè)的要求，則報(bào)告的先后次序共有多少種不同的安排方式？
A.12
B.24
C.72
D.144
【答案】B
【解析】本題考查排列組合問題。AB相鄰，則捆綁在一起，DCE三者順序固定，排列方式唯一，先把AB這個(gè)整體，插入到DCE形成的4個(gè)空中，有4種情況；再把F插入插入到（AB）DCE中間的3個(gè)空中，有3種情況，最后AB解綁，有2種情況，共有4×3×2=24種情況。
故本題答案為B選項(xiàng)。
4.有70名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語文考試，數(shù)學(xué)考試得60分以上的有56人，語文考試得60分以上的有62人，都不及格的有4人，則兩門考試都得60分以上的有多少人？
A.50
B.51
C.52
D.53
【答案】C
【解析】本題考查兩集合容斥。根據(jù)公式可知，A+B-A∩B=總數(shù)—兩者都不滿足，設(shè)所求為x，則56+62-x=70-4，解得x=52。
故本題答案為C選項(xiàng)。
5.為保證一重大項(xiàng)目機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，試驗(yàn)小組需要對(duì)其進(jìn)行連續(xù)測(cè)試。測(cè)試人員每隔5小時(shí)觀察一次，當(dāng)觀察第120次時(shí)，手表的時(shí)針正好指向10。問觀察第幾次時(shí)，手表的時(shí)針第一次與分針呈60度角？
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
【解析】本題考查鐘表問題。由題意，時(shí)針指向10時(shí)應(yīng)為10點(diǎn)整，每隔5小時(shí)觀察一次，則第一次觀察時(shí)應(yīng)為119×5=595小時(shí)之前。又因?yàn)殓姳硪蝗τ?2個(gè)小時(shí)，即12個(gè)小時(shí)為一周期，所以595÷12=49…7，也就是第49次時(shí)針再次指向10時(shí)，還需要再往前推7個(gè)小時(shí)，故第一次觀察時(shí)為3點(diǎn)。則觀察的時(shí)間點(diǎn)依次為3點(diǎn)、8點(diǎn)、1點(diǎn)、6點(diǎn)、11點(diǎn)、4點(diǎn)、9點(diǎn)、2點(diǎn)……由于只有2點(diǎn)整和10點(diǎn)整時(shí)分針與時(shí)針呈60度角，故第八次觀察時(shí)，時(shí)針與分針第一次呈60度角。
故本題答案為D選項(xiàng)。
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