1.A、B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺(tái)機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品。已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時(shí)，在乙機(jī)器上加工1小時(shí)；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時(shí)，在乙機(jī)器上加工3小時(shí)。在一個(gè)工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時(shí)，乙機(jī)器至多只能使用9小時(shí)。A產(chǎn)品每件利潤(rùn)300元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)400元。據(jù)此可知，若這兩臺(tái)機(jī)器只加工A、B這兩種產(chǎn)品，那么它們?cè)谝粋€(gè)工作日內(nèi)能創(chuàng)造的最大利潤(rùn)為：
A.1600元
B.1700元
C.1800元
D.2000元
【答案】B
【解析】本題考查統(tǒng)籌優(yōu)化。要讓兩臺(tái)機(jī)器制造的利潤(rùn)最大，則需要充分利用兩臺(tái)機(jī)器的總工作時(shí)間。設(shè)共生產(chǎn)x件A產(chǎn)品、y件B產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)最大，由題意可得：3x+y≤11，x+3y≤9，則x≤3，y≤3，當(dāng)x=3時(shí)，y最大取值為2，此時(shí)兩式均取等號(hào)，兩臺(tái)機(jī)器的工作時(shí)間利用最充分，利潤(rùn)值為3×300+2×400=1700元；當(dāng)x=2或1時(shí)，y最大取值仍為2，利潤(rùn)值＜1700元；當(dāng)x=0時(shí)，y最大取值為3，利潤(rùn)值為1200元，所以在一個(gè)工作日內(nèi)能創(chuàng)造的最大利潤(rùn)為1700元。
故本題答案為B選項(xiàng)。
2.2014年父親、母親的年齡之和是年齡之差的23倍，年齡之差是兒子年齡的1/5，5年后母親和兒子的年齡都是平方數(shù)。問2014年父親的年齡是多少？（年齡都按整數(shù)計(jì)算）
A.36歲
B.40歲
C.44歲
D.48歲
【答案】D
【解析】本題考查年齡問題。
解法一：假設(shè)父親年齡比母親大，分別設(shè)為x、y，由題意可知x+y=23（x-y），化簡(jiǎn)得x：y=12：11，即父親一定是12的倍數(shù)，排除B、C；代入A項(xiàng)36，則母親年齡為33歲，不滿足5年后母親年齡是平方數(shù)，排除；代入D項(xiàng)48，則母親年齡為44歲，5年后年齡為49歲，是平方數(shù)，同時(shí)驗(yàn)證其兒子年齡為20歲，5年后也為平方數(shù)，滿足題意，假設(shè)成立。
解法二：由2014年父母年齡之差是兒子年齡的1/5，可知兒子年齡是5的倍數(shù)，而5年后兒子的年齡必然也是5的倍數(shù)，而5的倍數(shù)且為平方數(shù)的只能為25，則可得現(xiàn)在兒子的年齡為20歲，所以父母的年齡差為20×1/5=4歲，年齡和為4×23=92歲。假設(shè)父親年齡比母親大，則可得父親年齡+母親年齡=92，父親年齡-母親年齡=4，聯(lián)立求解可得父親年齡=48，母親年齡=44，五年后母親年齡為49歲，是平方數(shù)，滿足條件。故父親年齡為48歲。
故本題答案為D選項(xiàng)。
3.設(shè)有編號(hào)為1到10的10張背面向上的紙牌，現(xiàn)有10名游戲者，第1名游戲者將所有編號(hào)是1的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，接著第2名游戲者將所有編號(hào)是2的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，……，第n名（n≤10）游戲者，將所有編號(hào)是n的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，如此下去，當(dāng)?shù)?0名游戲者翻完紙牌后，那些紙牌正面向上的最大編號(hào)與最小編號(hào)的差是：
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
【解析】第1張紙牌，只能是1的倍數(shù)，所以只被第1名游戲者翻轉(zhuǎn)1次，并且保持到最后一直是正面向上，正面向上最小編號(hào)紙牌可以確定是1。第10張紙牌是1、2、5、10的倍數(shù)，所以會(huì)被第1、2、5、10名游戲者翻轉(zhuǎn)4次，最后是背面向上，不符合題目要求；第9張紙牌是1、3、9的倍數(shù)，所以會(huì)被第1、3、9名游戲者翻轉(zhuǎn)3次，最后是正面向上，所以正面向上最大編號(hào)紙牌是9，正面向上的最大編號(hào)與最小編號(hào)差是9–1=8。
故正確答案為D。
4.某地居民用水價(jià)格分二級(jí)階梯，戶年用水量在0～180（含）噸的水價(jià)5元/噸；180噸以上的水價(jià)7元/噸。戶內(nèi)人口在5人以上的，每多1人，階梯水量標(biāo)準(zhǔn)增加30噸。老張家5人，老李家6人，去年用水量都是210噸。問老李家的人均水費(fèi)比老張家少多少元？
A.12
B.35
C.47
D.60
【答案】C
【解析】本題考查分段計(jì)費(fèi)。由題意可知，老張家（5口人）標(biāo)準(zhǔn)水量為180噸，老李家（6口人）標(biāo)準(zhǔn)水量為180+30=210噸，則老張家人均水費(fèi)為[5×180+7×（210-180）]÷5=222元，老李家人均水費(fèi)為5×210÷6=175元，故老李家人均水費(fèi)比老張家少222-175=47元。
故本題答案為C選項(xiàng)。
5.每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹活動(dòng)。已知去A地每人往返車費(fèi)20元，人均植樹5棵，去B地每人往返車費(fèi)30元，人均植樹3棵，設(shè)到A地員工X人，A、B兩地共植樹Y棵，Y與X之間滿足Y=8X-15，若往返車費(fèi)總和不超過3000元，那么，最多可植樹多少棵？
A.498
B.400
C.489
D.500
【答案】C
【解析】本題考查其他最值問題。設(shè)去A地的人數(shù)為X人，B地的人數(shù)為b人，則總植樹棵數(shù)Y=8X-15=5X+3b，得b=X-5，故總車費(fèi)=20X+30（X-5）≤3000，解得X≤63，b≤58，最多可植63×5+58×3=489棵。
故本題答案為C選項(xiàng)。
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